Chapitre 1 sur 4 · Lire les sismogrammes · banc 1 sur 6
Lecteur de sismogramme
Une station trois composantes enregistre un séisme. Pointez les ondes P et S, mesurez l'amplitude sur le Wood-Anderson simulé : le lecteur en déduit la distance, l'heure d'origine, la magnitude locale et la direction de la source.
Quatre stations enregistrent le même séisme. Pointez P et S sur chacune : les cercles de distance, le diagramme de Wadati et une recherche sur grille localisent l'épicentre, la profondeur et l'heure d'origine.
Sur chaque verticale, la première arrivée P monte ou descend. Reportées sur la sphère focale, ces polarités dessinent deux plans nodaux : le mécanisme au foyer, et le type de faille qui en découle.
Le spectre des ondes S, débarrassé de l'atténuation du trajet, garde la signature de la source : un plateau qui donne le moment sismique et Mw, un coude qui donne la taille de la rupture et la chute de contrainte.
Un sismomètre est une masse suspendue dans un bâti posé sur le sol. Selon sa fréquence propre et son amortissement, le stylet recopie le déplacement du sol ou son accélération : c'est la même équation que celle d'un ouvrage.
Douze stations alignées de 15 à 345 km enregistrent un séisme superficiel. Rangées par distance, leurs premières arrivées dessinent deux droites : leurs pentes et leur intersection donnent les vitesses et l'épaisseur de la croûte.
Six bâtiments de périodes différentes sur une table vibrante : chacun retient son pic de réponse. En balayant les périodes, on obtient le spectre de réponse de l'accélérogramme, que l'on compare au spectre élastique de l'Eurocode 8.
Un siècle de catalogue sismique : choisir la période et la magnitude à partir desquelles il est complet, retirer les répliques, ajuster la loi de Gutenberg-Richter, puis en tirer des taux annuels et des probabilités sur la durée de vie d'un ouvrage.
Un réseau GNSS mesure la déformation lente de la croûte. Taux de déformation par zone, taux de moment de Kostrov, part sismique : on en tire des taux de séismes indépendants du catalogue, et on confronte les deux.
Deux zones sources, une faille, trois lois d'atténuation et un arbre logique : le calcul probabiliste (PSHA) somme tous les séismes possibles pour donner la courbe d'aléa du site, le spectre à probabilité uniforme et le scénario qui domine. Moteur vérifié contre OpenQuake.
Un calcul temporel d'ouvrage demande un jeu d'accélérogrammes : on les choisit dans une banque et on les met à l'échelle sur une cible — spectre moyen conditionnel, UHS ou spectre de l'Eurocode 8 — puis on contrôle les règles de l'EN 1998-1:2004.
Le sol filtre et amplifie le mouvement du rocher. Une colonne de couches, des ondes de cisaillement verticales, une rigidité qui chute avec la déformation : fonction de transfert, spectres en surface et classes de sol de l'Eurocode 8.
Sous la nappe, un sable lâche secoué perd sa résistance. Sollicitation cyclique CSR contre résistance CRR lue au pénétromètre (Boulanger et Idriss 2014) : coefficient de sécurité, couches liquéfiables, indice LPI et tassement.
Un ouvrage dimensionné avec un coefficient de comportement plastifie : combien se déplace-t-il ? Oscillateur élastoplastique sous sept accélérogrammes, spectres de ductilité et méthode N2 de l'Eurocode 8 face aux calculs temporels.
Un bâtiment à étages vibre selon plusieurs modes. Périodes, déformées et masses effectives ; efforts par la méthode des forces latérales et par l'analyse modale spectrale de l'Eurocode 8, déplacements entre étages, et combinaisons modales confrontées à des calculs temporels.
On pousse le bâtiment jusqu'à former un mécanisme : la courbe de capacité, ramenée à un oscillateur équivalent, donne le déplacement cible de la méthode N2. Est-il juste ? Sept calculs temporels non linéaires du même bâtiment répondent, étage par étage.
Posé sur des isolateurs, le bâtiment change de période et d'amortissement : l'accélération transmise chute, le déplacement se reporte dans les appuis. Linéarisation équivalente, boucle de l'isolateur et calculs temporels non linéaires face à la base fixe.
LecturesCalculées à partir de vos pointés et de votre mesure
Mouvement du sol pendant la PComposantes N et E filtrées 1–10 Hz, 0,6 s après votre pointé P
LocalisationRecherche sur grille (x, y, h) ; t₀ ajusté ; P pondérée 1, S pondérée 0,5
- Les cercles ne se coupent pas en un point. Leur rayon est la distance hypocentrale : le foyer est en profondeur, sous l'épicentre.
- Gap azimutal. Au-delà de 180°, le séisme est hors du réseau : la zone compatible s'allonge dans l'axe station-séisme.
- Profondeur. Elle n'est bien contrainte que si une station est à une distance de l'ordre de la profondeur.
stylet x−ug (déplacement du sol)−üg/ω₀² (accélération du sol)
Réponse en fréquenceRouge : |X / Ug| ; ambre : |X·ω₀² / Üg| ; points : fréquence du sol
Au-dessus de f₀, la masse reste immobile dans le repère fixe : X ≈ −Ug, l'instrument lit le déplacement. En dessous, le ressort impose son mouvement : X ≈ −Üg/ω₀², il lit l'accélération. Avec ξ ≈ 0,7, la courbe ne présente pas de pic.
LecturesCalculées à partir de vos deux droites
Chaque bâtiment est un oscillateur à un degré de liberté (le sismomètre de l'onglet précédent, retourné). Sous chacun, sa pseudo-accélération maximale Sa = ω²·max|x| : ce sont six points du spectre de réponse.
spectre de l'enregistrementpériode de l'ouvrage T₁
Catalogue 1900 – 2025Magnitude en fonction du temps ; un clic fixe le début de l'analyse et Mc
retenusrépliques retiréeshors analysecomplétude vraie—
Loi de Gutenberg-RichterDisques : nombre annuel cumulé N(≥ M) ; carrés : par classe de 0,1 ; droite : ajustement au maximum de vraisemblance
Graphique de Stepp (1971)σλ = √(λ/T) sur les T dernières années, par classe de magnitude : la classe est complète tant que la courbe suit sa pente −1/2 (tirets)
Réseau GNSS et vitessesFlèches : vitesse de chaque station (cercles : 95 %) ; croix : axes principaux du taux de déformation estimé dans chaque zone
vitesse mesuréeraccourcissementallongementfaille cartographiéefaille F du modèle d'aléa—
Profil est–ouestLe champ ne varie qu'avec x : composante nord (la faille de la zone A) et composante est (la bande de la zone B) ; la pente est le taux de déformation
stations, ± σchamp vraiétendue des zones
Budget de momentTaux de moment géodésique (Kostrov) face au moment libéré par les séismes du catalogue ; leur rapport est le couplage apparent
géodésie : estimation (point) et tirages 16–84 % (trait)vrai (cercle)catalogue (carré), avec la faille F (losange)χ × géodésie (triangle)
Récurrence des séismesNombre annuel de séismes de magnitude ≥ M : catalogue (Weichert) et géodésie (loi de Gutenberg-Richter équilibrée en moment, même b et même Mmax)
cataloguegéodésie, couplage χχ de 0,3 à 0,9
Modèle de sourcesZones discrétisées en points tous les 10 km ; un clic déplace le site
zone Azone Bfaille F50, 100 et 200 km du site—
Courbe d'aléaProbabilité de dépasser chaque niveau en 50 ans : une courbe fine par réalisation de l'arbre logique, la moyenne et les fractiles
moyennefractiles 16 % et 84 %réalisationsprobabilité visée
Spectre à probabilité uniforme (UHS)Chaque ordonnée a la même probabilité d'être dépassée ; en regard, les spectres élastiques de l'EN 1998-1:2004 calés sur le PGA
UHS moyenfractiles 16 – 84 %EC8 type 1EC8 type 2
Spectre moyen conditionnel (CMS)Spectre moyen des séismes qui produisent le niveau de l'UHS à la période choisie (T*), avec sa dispersion ; Lin et al. (2013), corrélation de Baker et Jayaram (2008)
CMSCMS · e±σUHS moyenT*, grandeur choisie au-dessus de la courbe d'aléa
L'UHS enveloppe des séismes différents : aucun ne le produit à toutes les périodes. Pour choisir et caler des accélérogrammes autour de la période de l'ouvrage, le CMS est la cible réaliste.
Désagrégation magnitude – distancePart de chaque couple (M, R) dans le taux de dépassement du niveau de l'UHS moyen, pour la grandeur choisie ; R est la distance de Joyner-Boore à la rupture
Ce qui pèse dans l'arbre logiqueNiveau moyen quand on impose une branche, les autres gardant leurs poids ; trait vertical : moyenne de l'arbre
Jeu d'accélérogrammes et cibleSpectres de réponse (ξ = 5 %) des enregistrements choisis, mis à l'échelle ; zone teintée : de 0,2·T1 à 2·T1, où la cible est ajustée et où l'EN 1998-1:2004 contrôle la moyenne
cibleCMS · e±σenregistrementsenregistrement affichémoyenne géométriquemoyenne arithmétiqueSe et 0,9·Se (EC8)
Banque : magnitude et distance160 accélérogrammes synthétiques ; numérotés, ceux du jeu ; croix : scénario moyen des séismes qui produisent l'UHS à T1
AccélérogrammeEnregistrement choisi dans le tableau, mis à l'échelle (composante horizontale) ; zone teintée : durée significative D5–95
accélérationcourbe de Husid : Ia cumulée / Ia (de 0 à 1)5 % et 95 %
Synthétiques : méthode stochastique de Boore (2003), source à deux coins d'Atkinson et Silva (2000), calés en moyenne sur les trois lois d'atténuation du banc « aléa » au rocher (Vs30 = 800 m/s). Sans données régionales, ils tiennent lieu d'une base réelle (ESM, NGA-West2) : la démarche est la même.
Colonne de solPar sous-couche de 2,5 m au plus : Vs initial (tirets) et compatible avec la déformation, déformation effective γeff = 0,65·γmax, rigidité G/G0 et amortissement ξ (courbes de Darendeli 2001)
Fonction de transfertRapport des accélérations en surface et à l'affleurement du rocher, ondes SH verticales (Kramer 1996) : en linéaire (tirets) et pour le séisme choisi (linéaire équivalent)
linéaire (G0, ξ0)linéaire équivalentf0 du quart d'onde
Spectres de réponseAu rocher et en surface (ξ = 5 %), face aux spectres de l'EN 1998-1:2004 de même ag pour le rocher (A) et pour la classe du site
rochersurfaceEC8, sol AEC8, classe du site
AccélérogrammesAu rocher (affleurement) et en surface
Calcul vérifié contre pystrata (Kottke) : fonction de transfert à 10⁻¹⁰ près, propriétés compatibles et PGA en surface à 10⁻⁴ près. Sans nappe ; σ'm = σ'v·(1 + 2K0)/3 avec K0 = 0,5 ; poids volumique déduit de Vs.
Sondage au pénétromètre statiqueRésistance de pointe qc, rapport de frottement Rf = fs/qc, indice de comportement Ic (Robertson) : au-delà de 2,6, sol argileux, non liquéfiable au sens de la méthode
Sollicitation, résistance et sécuritéCSR = 0,65·(σv/σ'v)·amax·rd ; CRR = CRR7,5(qc1Ncs)·MSF·Kσ ; zones teintées : CRR < CSR ; εv : déformation volumique après liquéfaction
CSRCRRFS (plafonné à 2)FS = 1FS = 1,25εv
Méthode de Boulanger et Idriss (2014), courbe déterministe (c0 = 2,8), vérifiée contre liquepy à la précision machine. Sondage d'école ; poids volumique estimé du CPT (Robertson et Cabal 2010) ; la teneur en fines est déduite de Ic.
Oscillateur élastoplastiqueBoucle force–déplacement et déplacement au cours du temps de l'enregistrement choisi ; tirets : déplacement de plastification uy
Spectres de ductilité à résistance constanteDuctilité demandée μ quand la résistance vaut la demande élastique divisée par R, pour les sept enregistrements ; règles : égaux déplacements (μ = R) et celle de la méthode N2 sous TC
enregistrementsmoyenneμ = Rrègle N2 : μ = 1 + (R − 1)·TC/T
Méthode N2 (EN 1998-1:2004, annexe B)Format accélération–déplacement : spectre élastique, spectre inélastique de la ductilité N2, capacité élastique parfaitement plastique ; triangle : déplacement cible ; points et trait : calculs temporels et leur moyenne
Oscillateur bilinéaire à écrouissage cinématique, ξ = 5 %, Newmark à accélération moyenne avec itérations de Newton ; vérifié contre OpenSeesPy (Steel01) à 10⁻⁸ près sur tout l'historique. Chaque accélérogramme est mis à l'échelle pour que Sa(T) = Se(T).
Modes propresConsole de cisaillement : planchers rigides, masses concentrées aux niveaux ; déformées normées au sommet, période et part de la masse totale ; en bleu, les modes retenus
Spectre de calcul (EN 1998-1:2004, § 3.2.2.5)Sd(T) pour le coefficient de comportement q, borne β·ag (β = 0,2) ; disques : modes (aire ∝ masse effective) ; triangles : périodes approchées du § 4.3.3.2.2 ; zone teintée : domaine de la méthode des forces latérales
Sd (calcul)Se (élastique)β·agCt·H^¾, béton (4.6)2·√d (4.9)
Efforts et déplacements entre étagesEffort tranchant de calcul dans chaque étage ; déplacement relatif de calcul dr = q·de, pondéré par ν et rapporté à la hauteur d'étage, face à la limite du § 4.4.3.2
forces latérales (tirets : hors domaine)modal SRSSmodal CQC
Combinaison modale contre calcul temporelEffort à la base au cours du temps (calcul élastique, q = 1, accélérogramme calé sur Se(T1)) ; tirets : SRSS et CQC des maxima de chaque mode pour le même accélérogramme
Superposition de tous les modes, chacun intégré par Newmark à accélération moyenne avec 5 % d'amortissement : le calcul couplé d'OpenSeesPy (amortissement modal) est retrouvé à 10⁻¹⁰ près, comme les périodes, les masses effectives et les combinaisons à 10⁻¹².
Courbes de capacitéEffort à la base en fonction du déplacement en tête, sous les deux profils de charge du § 4.3.3.4.2.2 ; triangles : déplacements cibles de la méthode N2, tirets : 150 % de la cible (§ 4.3.3.4.2.3) ; points : calculs temporels non linéaires (déplacement et effort maximaux), croix : leur moyenne
profil modalprofil uniformecalculs temporelsmoyenne
Méthode N2 (EN 1998-1:2004, annexe B)Format accélération–déplacement : spectre élastique, droite de période T*, capacité élasto-plastique du système équivalent (F*/m*, d* = d/Γ) ; disque : demande élastique, triangle : déplacement cible d*t
Glissements d'étageDéplacement relatif de chaque étage rapporté à sa hauteur : poussée au déplacement cible (modal, uniforme) face aux calculs temporels ; pointillés : glissement de plastification de chaque étage
poussée modalepoussée uniformecalculs temporelsaffichémoyenne
Déplacement en tête au cours du tempsCalcul temporel non linéaire de l'accélérogramme choisi ; tirets : déplacement cible N2 du profil modal
Étages élastiques parfaitement plastiques (résistance = ω fois l'effort de l'analyse modale de calcul), amortissement de Rayleigh de 5 % aux deux premiers modes, Newmark et Newton sur le système couplé : vérifié contre OpenSeesPy (Steel01, zeroLength) à 10⁻⁸ près sur tout l'historique.
Décalage de période et amortissementSpectre élastique de l'EN 1998-1:2004 à 5 % et à l'amortissement équivalent de l'isolation (η, § 3.2.2.2 (3)) ; points : superstructure sur base fixe et bâtiment isolé à la période effective
Se, ξ = 5 %Se, ξeffbase fixeisolé
Linéarisation équivalentePour un déplacement supposé d : raideur sécante, période et amortissement équivalents, puis la demande spectrale ; la solution est le point où la demande égale le déplacement supposé (escalier : itérations)
demandedemande = ditérationsdéplacement de calcul
Boucle de l'isolateurEffort–déplacement de l'isolateur sous l'accélérogramme choisi ; tirets : enveloppe bilinéaire ; trait rouge : raideur sécante Keff au déplacement de calcul
calcul temporelenveloppeKeff
Déplacement et accélérations au cours du tempsEn haut, déplacement de l'isolateur (tirets : déplacement de calcul) ; en bas, accélération absolue de la superstructure, isolée ou sur base fixe
isolébase fixe
Bâtiment à deux niveaux : dalle de base (30 % de la superstructure) sur l'isolateur bilinéaire, superstructure élastique amortie à 5 %, amortisseur visqueux ξv dans l'isolateur ; Newmark et Newton couplés, vérifiés contre OpenSeesPy (Steel01 et Viscous en parallèle) à 10⁻⁸ près.
Sphère focaleProjection de Schmidt, hémisphère inférieur : ● compression (le sol monte), ○ dilatation ; en bleu, les plans nodaux et les quadrants en compression du modèle réglé ; cerclées de rouge, les polarités qu'il contredit
modèlesolutions de l'inversionsolution vraiedésaccord
Premières arrivées P sur les verticalesVitesse verticale, 0,2 s avant et 0,4 s après l'arrivée (tirets), stations rangées par azimut ; C : compression, D : dilatation, lues sur le premier extrême ; un clic repère la station sur la sphère
Enregistrement et fenêtre SVitesse horizontale de la station choisie dans le tableau ; zone teintée : fenêtre des ondes S analysée (de 0,5 s avant Sg à 1/fc + 0,05·R, 5 s au moins)
Spectre de déplacement à la sourceMoyenne des deux horizontales, lissée en bandes de 1/6 d'octave : brut (tirets), puis corrigé de l'expansion géométrique, de Q(f), de κ et du site ; en bleu, le modèle de Brune Ω0/(1 + (f/fc)²)
Cinq questions à poser à un enregistrement
- Quoi ?Le code de voie le dit : HH = vélocimètre (vitesse), HN = accéléromètre. La dernière lettre donne la composante : Z, N, E.
- Quand ?La P arrive la première, surtout sur Z. La S, plus forte et plus lente, domine les horizontales.
- Où ?R ≈ 8,4 km/s × (tS − tP) en champ local. Pendant la P, le sol bouge dans l'axe station-source.
- Combien ?ML se lit sur un Wood-Anderson simulé (horizontale). Mw, elle, se tire du spectre ou du moment.
- Fiable ?Bruit du microséisme, saturation du vélocimètre en champ proche, ondes coniques au-delà de 140 km qui faussent S − P.
Modèle du banc. Croûte de 32 km (Vp 6,0 ; Vs 3,5 km/s) sur manteau (8,0 ; 4,6 km/s), couche superficielle lente. Signal par méthode stochastique de Boore (2003) : source de Brune (Δσ = 6 MPa), atténuation Q(f) = 130·f0,6, κ = 0,05 s, amplification générique du rocher ; impulsions directes causales pour l'arrivée et la polarité ; coda d'Aki ; ondes de surface dispersées. Ce sont des signaux pédagogiques, pas une simulation complète de la propagation : ML et Mw y diffèrent de −0,4 à +0,5 selon la magnitude et la distance, comme sur des données réelles non calibrées.